(本小题满分14分)

设函数.

（Ⅰ）研究函数的单调性；

（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.

若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是        ．

函数的单调递减区间为    ▲    ．

（本小题满分16分）

已知函数，并设，

（1）若图像在处的切线方程为，求、的值；

（2）若函数是上单调递减，则

① 当时，试判断与的大小关系，并证明之；

② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．

(本小题满分16分)

已知函数.

(Ⅰ) 当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，

（）若对任意，存在，使，求实数取值范围.

() 对于任意都有，求的取值范围.

（本小题满分14分）

函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2），当，时，恒有解，求的取值范围．

（本小题满分14分）

   （I）当的值域；

   （II）对于任意成立，求实数的取值范围。

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若任取，求函数在R上是增函数的概率．

设函数为自然对数的底数).

 (1) 若时, 恒成立, 求的取值范围;

 (2)求证:对于大于的正整数, 恒有成立.

已知函数，

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

(3)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.