（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（Ⅰ）当,时，求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若任取,，求函数在上是增函数的概率．

设把的图象按向量 (>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（   ）

A、          B、       C、π        D、

（本小题满分12分）设  ．

（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

定义在R上的函数满足又则的大小关系为（从小到大用连接）        .

（本小题满分12分）

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在区间上的单调性；

   （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

       求出的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数f(x)=ae^x，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN^*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C₁，h(x)=-x²+bx的图象为C₂，若C₁与C₂相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C₁、C₂于M、N，问是否存在实数b，使得C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？说明你的理由.

设直线是曲线的一条切线，则实数的值为          

设函数 ，其中为常数

       （1）当 时，曲线在点处的切线斜率；

       （2）求函数的单调区间与极值.

已知函数,（其中且）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求函数,的最值；

（3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一

的，使得成立．试求的取值范围．

(本小题满分12分)

（1），，试讨论函数的单调性；

（2）当，求证：