若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为           ;

（本题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

    (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

    (Ⅲ)设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（    ）

   A．①                     B．②                     C．③                 D．③④

（14分）

已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求当，时，函数的解析式；

（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由．

已知定义在上的函数 则下列结论中,错误的是(    )

A．

B．函数的值域为 

C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列

D．对任意的，不等式恒成立

（本题满分14分）

       已知函数，点．

   （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

（本题满分12分）

已知函数．

   （Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

   （Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围.

关于函数（a为常数，且a>0）对于下列命题：

①函数f(x)的最小值为-1；               ②函数f(x)在每一点处都连续；

③函数f(x)在R上存在反函数；        ④函数f(x)在x=0处可导；

⑤对任意的实数x₁<0, x₂<0且x₁<x₂，恒有.

其中正确命题的序号是_____________.

(本小题共13分）

已知函数f(x)=4x—3xcos+cos，其中xR，为参数，且0≤＜2。

（Ⅰ）求参数的取值范围,使函数f(x)的极小值大于零；

（Ⅱ）若对于（1）中的任意，函数f(x)在区间（2a—1，a）内都是增函数，求实数

a的取值范围。

（本小题满分13分）

 已知函数.（a > 0）

 （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.