(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．

（本小题满分14分）

已知函数在

处取到极值2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；

（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．

(本小题满分14分) 

已知函数  ().

（Ⅰ）当曲线在处的切线与直线垂直时，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

（III）求证：

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使

不等式成立，求实数的取值范围．

(本小题满分14分)

已知函数.（）

（Ⅰ）若函数有三个零点，且，，求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

（本小题满分14分）

已知函数 _.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：.

 （本小题满分13分）

     设函数。

若函数在处取得极值，求的值；

若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。

（本小题满分14分）

已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；

（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

（本小题满分14分）

设函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

（本小题共14分）

已知函数

（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；

(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.