（本题满分14分）

已知，．

（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；

（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本题满分14分）设，函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；

（Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.．

（本小题满分14分）

已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．

（本小题满分14分）

已知：函数.

(1) 若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；

(2) 在(1)的条件下，求证：；

（3）设，证明对任意的，.

（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，

使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．

⑴证明在区间上有不动点；

⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．

已知直线是曲线在处的切线，则的值为（    ）

A．                        B．                    C．             D．

设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数，取函数。若对任意的，恒有，则 (    )

A．的最大值为2                 B．的最小值为2  

C．的最大值为3                        D．的最小值为3

（本题满分14分）函数,,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．

(Ⅰ)求此平行线的距离；

(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

（本小题满分14分）k*s*5u

已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)

设函数

（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;  

（Ⅱ）求函数的单调递增区间;

（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.