（本题满分14分）已知函数(m≥1)

（1）若曲线C: 在点 P处的切线与C有且只有一个公共点，求m的值。

（2）求证：存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。

  (本小题满分15分)已知实数满足，函数．

　（1）当时，求的极小值；

　（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．

（本题满分15分）已知三个函数

其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．

(本题满分15分)已知函数．

(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．

（本题满分15分）已知函数.

(I) 求函数在上的最大值.

(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.

是的导函数，若正常数满足.

求证：.

(本题满分16分)

已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分15分)已知函数.

(Ⅰ) 当时，求函数在上的最大值；

(Ⅱ) 若在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

（本题满分15分）

已知函数

 （1）当时，求函数的极小值；

 （2）当时，讨论曲线轴的公共点的个数.

（本小题满分14分） 已知三次函数．

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

       （Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式．

若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是                  （    ）

       A．①     B．②     C．③     D．③④