（13分） 如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1.

（1）建立适当的空间直角坐标系,并写出点的坐标

（2）求证：

（3）求

（13分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，

，,AB=4，CD=1，点M在PB上，且PB= 4PM ，.

（1）求证：// 平面PAD；

（2）求锐二面角P—AD—B的余弦值.

（3）点C到平面PAD的距离

有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为                                                  （          ）

A．          B．          C．           D．

已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是  ▲     

（本题13分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求BE 与 CD所成的角.；

（2）求二面角的正切值。

（本题12分）已知棱长为1的正方体AC₁，E，F分别是B₁ C₁和C₁D₁的中点

（1）求点A₁到平面BDFE的距离

（2）求直线A₁D与平面BDFE所成的角

（本小题满分12分）

如图，在四面体中,，，且

 （I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

 （II）求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分12分）

如图，在四面体中,，，且

 （I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

 （II）求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分12分）

   已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．