如右图正方体-中，与平面所成角的余弦值为       （    ）

A．         B．      C．        D．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值． 

如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB所成角的大小是      ▲       ．

（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体中，是的中点。

（I）求证：平面；

（II）在对角线上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，，

。               

（1）求点D到平面的距离；

（2）求二面角的大小。

（本小题满分12分）

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a,D为A₁B₁的中点.

(1)求证: AB⊥CD₁;

(2)若二面角A-BC-D₁的大小为,  

求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积.

（14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

（1）求证：平面；

（2）若，且当时，

求二面角的大小。

（14分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA₁=3, , D为CC₁上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(1 )求证：CD=2;

(2)求点A到平面A₁BD的距离.

（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，,

底面，且，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）求证：A₁B ⊥C₁M（14分）．