（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，，，，为中点，点在上.

(1)试确定点的位置，使；

(2)当时，求二面角的正切值.

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知梯形中，，，，、分别是、上的点，，沿将梯形翻折，使平面(如图) . 设，四面体的体积记为.

(1) 写出表达式，并求的最大值；

(2) 当时，求异面直线与所成角的余弦值.

(本题满分12分)如图，直四棱柱中，，，

，，与交于点．

(1)求证：

(2)求二面角的大小；

(3)求异面直线与所成角的余弦值．

四棱锥中，平面,，底面为直角梯形分别是的中点

（Ⅰ）求证：// 平面；

（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．

若，则x ，y等于                   （    ）

A．        B．

C．          D．

在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则=       _

（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．

如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径。

（1）计算球的表面积；

（2）若是截面小圆上一点，，M、N分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角(结果用反三角函数表示).

（本题满分12分）

如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，。

（I）求证：平面BDE；

（II）求证：平面⊥平面BDE。

（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．

（1）证明：PN⊥AM；

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

（本题12分）在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，

点是的中点。

（1）求证：平面；

（2）求面与面所成的角余弦值.