（天津卷理19文19）如图，在四棱锥中，底面

是矩形.已知.

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小.

（浙江卷文20）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？

（湖北卷文18）如图，在直三棱柱中，平面侧面

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，直线AC与平面所成的角为，二面角

（湖南卷理17）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

  （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

（湖南卷文18）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。

（I）证明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小。

（江苏卷22）记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，求的取值范围．

（江西卷理20文22）如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．

（1）．求证：⊥平面；

（2）．求二面角的大小；

（辽宁卷理19）如图，在棱长为1的正方体

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．

说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分．

（辽宁卷文19）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

（全国Ⅰ卷理18）四棱锥中，底面为矩形，

侧面底面，，，．

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角

的大小．