（本小题满分12分）

       在海岛A上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30°，俯角为30°的B处。到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处。

   （Ⅰ）该船的航行速度是每小时多千米？

   （Ⅱ）又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的D处，此时船距岛有多远？

（本小题共13分）

如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.

（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.

（本小题满分12分）

        某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，A地测得该仪器在A、B、C三地位于同一水平面上，至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH（声音的传播速度为340米/秒）

(本小题满分12分) 

在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.

（Ⅰ） 求BC的长；

  （Ⅱ） 若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C

离地面的高度（精确到0.01米，其中）. 

（本小题满分14分）

如图：设工地有一个吊臂长的吊车，吊车底座高，现准备把一个底半径为高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：）

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是                 千米。

（本题满分12分）

如图，为了测量山顶上的电视塔的高度，有一组同学设计出下列方法：在地面处，测得，由处向山脚下方向前进t米到达处，测得，试求塔高.（用表示）

（本小题满分12分）

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为海里。货轮由A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东，

(1) A处与D处的距离；

(2) 灯塔C处与D处的距离。

 (10分) 如图所示，已知、两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里/小时的速度向航行，同时乙船自以海里/小时的速度沿方位角方向航行。问航行几小时两船之间的距离最短？