若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有                 .

(本小题满分14分)

观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.

设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为，则有为定值___________

已知数列满足：，。

(1)求；

(2)猜想数列的通项公式并证明。

已知数列满足，，令

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=    ▲    ．

“因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理

的大前提为                        　       ．

已知在中，为内角所对的边长，为内切圆的半径，则

的面积，将此结论类比到空间，已知在四面体中，

______________________________________________，则________________________．

已知实数，从不等式，

启发我们推广为，则“（   ）”中应填写___________．

现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为     ▲    .

观察下列等式：,……，根据上述规律，第五个等式为­­­­­­­­­­­ ____               ________.