（12分）已知定点，为曲线上的动点.

⑴若，试求动点的轨迹的方程；

⑵若直线：与曲线相交于不同的两点,为坐标原点，且,求的余弦值和实数的值.

（本小题满分16分）

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.

（1）求|+|；

（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧⌒AB上运动．若

其中,求的最大值？

（3）若点、点在以为圆心，1为半径的圆上，且，问 与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.

图（1）                                 图（2）

(本小题满分16分)

（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；

（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.

设点，则为坐标原点的最小值是       　       ．

已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________________.

一组数列如下表

       第一行                        　        1

       第二行                   2       4

       第三行                2       3        4

       第四行            8       16       32       64

       第五行        5        6       7        8       9

       第六行    128     256     512     1024     2048    4096

现用表示第行的第个数，求=                。 _。

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现

在 第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…，以此类推，则第11行从左至右算第7个数字为          。

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （    ）

A．AB²+AC²+ AD²=BC²+ CD² + BD²        B． 

C．  D．AB²×AC²×AD²=BC² ×CD² ×BD²

满足：（1^）第1行的数高^考#资*源#网为1；（2^）第n（n≥2)行首尾两数高^考#资*源#网均为n，其余的数高^考#资*源#网都等于它肩上的两个数高^考#资*源#网相加．则第n行(n≥2)中第2个数高^考#资*源#网是________________（用n表示^）.

下面使用类比推理正确的是（   ）www..com

A. “若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

B. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”

C. “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”

D. “(ab)ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“(a+b)ⁿ=aⁿ+bⁿ”