（天津卷文15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为             ．

（重庆卷理15）直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为        .

（重庆卷文15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=          .

（海南宁夏卷理22文22）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

（1）证明：OM·OP = OA²；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，

且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。

证明：∠OKM = 90°。

（海南宁夏卷文20）已知m∈R，直线l：和圆C：。

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

（江苏卷21A）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与

BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．

求证：．

（上海春卷22）已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为.

（1）若在直线上，求证：在圆：上；

（2）给定圆：（，），则存在唯一的线段满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；

（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆上一点在直径上的

射影为, , 则圆的半径等于                 。

 （几何证明选讲选做题） 如图：PA与圆O相切于A，

PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，

PA=，PC=1，则圆O的半径等于                ．

（几何证明选讲选做题）如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM

的延长线交⊙O于N， ，若⊙O的半径为，OA=OM ，

则MN的长为        ．