已知，函数，．

（1）求函数在区间上的最小值；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：．

设 （），比较、、的大小，并证明你的结论．

已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）设，求在上的最大值；

   （3）试证明：对任意，不等式恒成立．

（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；

(Ⅲ) 已知正数数列中，.，求数列中的最大项.

若对任意的,(),有唯一        确定的与之对应，则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当时取等号；

（2）对称性：；

（3）三角形不等式：对任意的实数均成立。

今给出下列四个二元函数：①；  ②；

③； ④。

     能够称为关于实数的广义“距离”的函数的序号是           

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是                                               

A．           B．       C．       D．

（本小题满分13分）

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）若，数列的公差为3，且，.

试证明：.

（本小题满分14分）

已知函数在点的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立.

已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

(3)证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为．

若对任意，都有唯一确定的与之对应，则称为关于、的二元函数。

定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；

(I)非负性：；

（II）对称性：；

（III）三角形不等式：对任意的实数均成立。

给出下列二元函数：

①；②；③；

④。则其中能够成为关于、的广义“距离”的函数编号是