（本小题共13分）

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）当n=5时，设，求，；

（Ⅱ）证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

（本小题满分10分）

已知△ABC的三边长都是有理数。

求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

求得值；

设，试求数列的通项公式；

（III）   对任意的正整数，试讨论与的大小关系。

已知实数满足，，则的取值范围是   ▲   ．

已知函数，

且，则满足条件的所有整数的和是   ▲   ．

（本小题满分14分）

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：

记表中的第一列数，，，，¼构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足.

（1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和.

(本小题共14分）

已知点列满足：，其中，又已知，.

(1)若，求的表达式；

(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；

(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求： 。

（本小题满分14分）

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

（1）已知，，

（ⅰ）求当时，的最小值；

（ⅱ）当时，求证：；

（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

已知如下等式：   

^，

，

，

，

则由上述等式可归纳得到____（）.                       

在集合上定义两种运算+和*如下那么*+

A.       B.       C.       D.