(本小题满分14分)已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）．  （Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为T_n .

求证：．

（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，且，

求证：；

（3）求证：

（本小题满分14分）

已知，数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2），当时，都在区间（0，1）内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；

（3）当时，证明：

为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（     ）

A．              B．            C．        D．

（本小题满分14分）

已知：数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求不等式对一切均成立最大实数；

（Ⅲ）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

_{（本小题满分14分）已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．}

   _{（Ⅰ）求函数的解析式；}

   _{（Ⅱ）若数列(nÎN*)满足：，求数列的通项公式。}

（12分）、已知函数的图象关于原点对称。

（1）求的表达式；

（2）

（3）对

如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点。此青蛙从5这点跳起，经2010次跳后它将停在的点是

       A．1      B．2

       C．3                  D．4

函数对任意正整数满足条件，且。则的值为_________ .

观察下列等式：，，，，

，，...

（1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．