观察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜测第个不等式为                         ；

用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（   ）

  A.                   B.              C.             D.

(14分) 数列，中，，且成等差数列，

成等比数列（）。

（1）求及；由此猜测，的通项公式；

（2）试用数学归纳法，对，的通项公式进行证明。

用数学归纳法证明等式：=  从“到”左端需增乘的代数式为（  ）

A．         B．     C．      D．

观察下列式子   ,  … … ,

则可归纳出________________________________

已知数列{a_n}中，首项a₁  =1， S_n是其前n项和，并且满足S_n=n² a_n，（1）试求a₂ ，a₃ ，a₄ ，a₅（2）试归纳数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明。

用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上

加上 （  ）

A.          B.  

C.                        D.

（本小题15分）

设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（Ⅲ）设，，且，证明：≤.

(本小题满分12分)试利用如图所示的等边三角形数阵，

推导.               

(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系：,

(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.

（I）用数学归纳法证明：；

（II）证明：.