（本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

设

A.           B.  

C.    D.

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，验证当n＝1时，左端应取的项是  （   ）

A.1         B.1+2            C.1+2+3          D.1+2+3+4

已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-+-+…+-=2(++…+)时，若已假设n=k（k≥2，且k为偶数）时为真，则还需利用归纳法假设再证（     ）

A.n=k+1 时等式成立                     B.n=k+2时等式成立

C.n=2k+2 时等式成立                    D.n=2（k+2）时等式成立

（12分）数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N^*）.

(1)计算a₁，a₂，a₃，a₄

(2)猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明.

凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数 为(  )

   A．       B．    C．    D．

用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1) （n∈N），

从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为（  ）

   A.  2k＋1       B.  2(2k＋1)      C.         D. 

 （12分）已知数列，，,…，，…，计算S₁、S₂、S₃、S₄，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。  

黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(   )

        A．8046                       B．8042             C．4024                   D．6033

（本小题满分13分）在数列中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．