已知 ，猜想的表达式为（      ）

A．     B.     C.     D.

设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=                   

如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有       个

顶点（相临两条边的交点即为顶点）．

（14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求证：。

(本小题满分16分)

设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).

（1）求，，；

（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；

（3）求证：…

（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n² （n∈N₊）．

一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．

现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：    ▲    (填上所有正确命题的序号)

①时该命题一定不成立； 

②时该命题一定成立；  

③时该命题一定不成立；

④至少存在一个自然数,使时该命题成立； 

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．

（本题满分16分）

已知，.

（1）当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

（2）由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

当n=1, 2, 3, 4, 5时，f(n)=n²+n+41的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到的猜想是                           

观察不等式：，， ，由此猜测第个不等式为    ▲    ．