（本小题满分14分）

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.

（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？

（Ⅱ）试猜想的关系式，并证明你的结论.

利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是___   ______ ；

(8分) 对于，求证：.

用数学归纳法证明：“”，在验证的第一个取值时，左端计算所得的项为                             （    ）

    A．1         B．       C．       D．

用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是     （    ）

A.         B.           C.               D.

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

已知，则与的关系为           （    ）

A．    B．

C．    D．

观察。由归纳推理可得，

若定义在上的函数满足记为的导函数，

则等于                                                  （    ）

A．         B．       C．         D．

(满分8分)已知数列，

（1）计算

（2）根据（1）的计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（     ）

A．7       B．8     C．9           D．10