（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．

设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，

（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；

（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．

曲线在点（1，2）处的切线方程为

       A．                B．

       C．                     D．

已知函数

（1）求函数的单调区间和最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）证明：①在上恒成立；

②

半径为r的圆的面积S＝r²,周长C=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则

 ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：

                                       ②，

②式可以用语言叙述为：                                                 。

（本小题满分14分）

    已知。  （1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；

（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

 已知曲线在处的切线与平行.

（1）求的解析式；   

（2）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.

给出以下命题：

⑴若，则f(x)>0；     ⑵;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；

其中正确命题的个数为(   )

A．1         B.2         C.3           D.0

  已知曲线f (x ) = ax ² ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行.

（1）求f (x )的解析式；   

（2）求由曲线y=f (x ) 与所围成的平面图形的面积.

已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为________.

（本小题满分12分）

已知函数，其图象记为曲线C.

（1）求曲线C在处的切线方程；

（2）记曲线C与的另一个交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值.