（本小题满分14分）

已知数列满足：是公差为1的等差数列，且

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，求证：

（本小题满分13分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为           ．

（本小题满分14分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由．

(本小题满分15分)已知A(1,1)是椭圆上一点,F₁­,F₂,是椭圆上的两焦点,且满足

(I)求椭圆方程; 

(Ⅱ)设C,D是椭圆上任两点,且直线AC,AD的斜率分别为,若存在常数使，求直线CD的斜率.

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点. （1）求椭圆的方程；

（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是                                       （    ）

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为             ．

若点集，则

（1）点集所表示的区域的面积为_________；

（2）点集所表示的区域的面积为___________ .

设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为                                    （     ）

A.5                    B.7                    C.9                   D.11