已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为

     ▲    ．

有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且

它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是   ▲   .

题目

F₁、F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且

某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交

PF₁于点N，可知为等腰三角形，且M为F₂M的中点，

得类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且。则|OM|的取值范围是

（本小题满分15分）

        已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。

   （I）求抛物线G的方程；

   （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值；

(本小题满分14分)

设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为

对于平面上给定的不同的两点，,

（1）若点是平面上的点，试证明

（2）在平面上是否存在点，同时满足

①    ②

若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明。

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.

（1）若点满足，求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.

（本小题满分12分）

已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。

（本小题满分12分）

已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.

(1) 求椭圆的离心率；

(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为                。

（本小题满分14分）

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

      （i）若，求直线l的倾斜角；

      （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.