（本题12分）已知椭圆的离心率，短轴长为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：交椭圆于两点，向量，满足.证明：的面积为定值。 （为坐标原点）

（本小题满分14分）

   已知椭圆的离心率为e=，且过点（）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等(M+m)的点的坐标是       （    ）

       A．（0，±2）       B．（0，±1）       C．       D．

（本题满分14分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且.

   （Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；

   （Ⅱ）求实数m的取值范围.

（本小题满分l2分）

设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

   （Ⅰ）试求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

（本小题满分13分）

已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为                    ，离心率为_______．

已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为                     ，离心率为_______．

（本小题满分13分）

已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．

求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是

A．     B．    C．       D．