（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，   （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；

（本小题满分12分）

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；

（II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中

O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

选修4—1　几何选讲

如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．

（Ⅰ）证明：是的中点；

（Ⅱ）证明：．

选修4—4　极坐标系与参数方程

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为

极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

选修4—5　不等式选讲

已知函数()=．

(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）

在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。

（I） 求的方程；

（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

（本小题满分12分）

已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的

一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴

的对称点为 .

（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ii）求面积的取值范围。

(本小题满分13分)

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，动点,以OM为直径的圆的圆心是.

（I）求椭圆的方程C的方程.

（II）若点N在圆上，且,过N作直径OM的垂线NP,垂足为P,求证：直线NP恒过右焦点F.

已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是  ( ▲ ) ．

A．         B．       C．        D．