一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ 　 ）

A. 海里       B.海里       C. .海里       D. 海里

（本小题满分12分）

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.

(1)若//，求证：ΔABC为等腰三角形；    

(2)若⊥，边长，角，求ΔABC的面积 .

（本题满分12分）

在中，设的对边分别为，向量，_，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积.

ABC的三边和面积满足: ,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于         .

（本小题满分12分）

在△ABC中，已知、、的对边分别为a、b、c，且。

（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；

（Ⅱ）若，，求的值。

在的形状是（    ）

A．∠C为钝角的三角形               B．∠B为直角的直角三角形 

C．锐角三角形                      D．∠A为直角的直角三角形

（本小题满分10分）设函数

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值.

（本小题满分10分）

       设函数

   （Ⅰ）求的值域；

   （Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值.

（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现从中任取4个球．

（1）求取出的球颜色相同的概率；

       （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.

（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E.

   （1）求证：DE⊥PC；

   （2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.