正四面体的个面分别写有，将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上，记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值，则的期望为_________.

从编号为1，2，，，的五个大小完全相同的小球中随机取出个，用表示其中编号为奇数的小球的个数，则           ．

体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ¹ 0)，发球次数为X，若X的数学期望EX >1.75，则p的取值范围是 (    )

A. (0，)    B. (，1)   C. (0，)   D. (，1)

（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

       （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

       （Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。

（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

       （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

       （Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。

（本题满分14分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．

（I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；

（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数，

（i）求（ii）求这10人所得钱数的期望．

（结果用分数表示，参考数据：）

（本小题满分12分）  在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．

         (本小题满分12分）

某公司在产品上市前需对产萵做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

(I )若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率_；

(II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收,分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率.

（本题满分12分）某幸运观众参加电视节目抽奖活动，抽奖规则是：在盒子里预先放有大小相同的5个小球，其中一个绿球，两个红球，两个白球．该观众依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）．

（Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；

（Ⅱ）设x 为该幸运观众摸球停止时所得的奖金数（元），求x 的分布列和数学期望Ex．

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：    

①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；

③函数=是周期函数，最小正周期为1；

④函数=的图象关于直线（）对称.

其中正确命题的序号是__________