在条件的取值范围是           。

（本小题满分12分）

设数列的前项和为 已知

（1）设，证明数列是等比数列;

（2）求数列的通项公式;

   （3）若,为的前n项和，求证：．

记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，

若对任意都有成立，则实数的取值范围为               。

已知a，b，c R ⁺，，则

A.c＜a＜b                        B. b＜c＜a                        C. a＜b＜c                                  D. c＜b＜a

矩形的四个顶点的坐标分别为,,,,过原点

且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于、、、四点，则四边形的面积的最小值为                ，最大值为                     .

设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为__________．

（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）

为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.

（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？

（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？

（本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分）

已知是直线上的个不同的点（，、均为非零常数），其中数列为等差数列.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求证: ；

（3） 设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数, 且）.试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由.

（本题满分18分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分6分。

各项均为正数的数列的前项和为，满足。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

设函数。

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。