（本大题满分16分）

已知函数，

（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；

（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．

（本小题满分16分）

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

   （1）问第几年开始获利？

   （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案更合算？

设，，若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是　　　▲　　　

(本小题满分15分)

已知分别以和为公差的等差数列和满足，．

（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；

（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；

对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为      __     

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

       设函数,数列满足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）设，若≥对∈N*恒成立，求实数的取值范围；

   （3）是否存在以为首项，公比为（）的数列，，使得数列中的每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。

（本小题16分）

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．

（1）求a的值；

    （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

（本小题15分）

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求，的通项公式；                 （Ⅱ）求数列的前n项和．

（本题满分10分）

已知集合．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围．

（本题满分16分）已知函数，数列满足：

（1）若对于，都有成立，求实数的值；

（2）若对于，都有成立，求实数的取值范围；

（3）请你构造一个无穷数列使其满足下列两个条件，并加以证明：

①，；

②当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1．