（本小题满分12分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．

（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；

（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．

(本小题满分12分）

鹰潭一中高三某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。

   （I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

   （II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.

小王有一天收到6位好友分别发来的1，2，2，3，3，4条短信， 当天他从这6位好友中任取3位的短信阅读，并且只阅读已选取的好友的全部短信。

  （1）求小王当天阅读的短信条数的所有可能取值；（2）求的数学期望。

某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

( 注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；

(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．

(1) 试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；

(2) 比较p₁与p₂的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

（本小题满分13分）

       研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依

次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在

一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．

（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P₂的取值范围．

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为函数：

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

(1) 男、女两组身高数据的中位数、众数分别是多少？

（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（3）（理）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。