已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．

三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．

两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．

一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．

如图所示，已知正方体ABCD—A₁B₁C_lD_l的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A₁到平面BED₁的距离．

一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()

A．3π        B．4π        C．3π        D．6π

在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为______(结果用反三角函数值表示)．

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（   ）

A. 12π         B. 32π        C. 36π             D. 48

（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A₁B₁C₁的面积．

（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.

       ①依据题意制作这个几何体；

②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；                                        

       ③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．