（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.

(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；

(Ⅱ)求证：.

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

       ①； ②；

       ③；     ④

    其中真命题的序号是         （    ）

       A．①④ B．②③  C．①③ D．②④

如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是

（A）

（B）

（C）与平面所成的角为

（D）四面体的体积为

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若是线段上一动点，试确定

点位置，使平面，

并证明你的结论．

（本小题满分14分）

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

如图，正方体中，，分别为棱，上的点. 已知下列判断：

①平面；②在侧面上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平 面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位

置无关.

其中正确判断的个数有

（A）1个                           （B）2个

（C）3个                           （D）4个

关于直线，及平面，，下列命题中正确的是  

       （A）若，，则；

（B）若，，则；

（C）若，，则；

（D）若，，则．

(本小题满分13分)

 如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB,  E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点.

（1）求证：；

（2）求证：C₁M //平面AB₁E.                     

已知表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是 （  ）

A．a∥, b∥         B．a∥，b∥，∥

C．⊥，a ⊥，b ∥            D．a⊥，b⊥，∥