（本小题满分12分）

       三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，面ABC，，AA₁=3，D为AC的中点。

   （1）求证：EF//平面PCD；

   （2）若。求棱锥P—EFC的体积。

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是                 （    ）

       A．

       B．EF//平面ABCD

       C．三棱锥A—BEF的体积为定值

       D．异面直线AE，BF所成角为定值

点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②∥平面；

③；

④平面平面

其中正确的命题序号是             

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是                           

（本小题12分）

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

    （Ⅰ）若为的中点，求证：面;

    （Ⅱ）证明面;

    （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．

连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于2、4，分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦可能相交于点,

②弦可能相交于点,

③的最大值为5

④的最小值为l.

其中真命题的个数为 

（A）1个        （B）2个        （C）3个       （D）4个

（本小题12分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．

（Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面.

（本小题共13分）

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，

（Ⅰ）求这个组合体的表面积；

（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.

（i）求证：；

（ii）是否存在棱上一点，使直线AP与平面所成角为？

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若点M是棱 BC上的中点，则D₁B与AM所成角的余弦值是          .

设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是

(A) 为直线          (B) 为平面

(C) 为直线，为平面  (D)为直线，为平面