已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，.

若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则            .

（本小题满分12分）

如图，正三棱柱中，，是侧棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。

（1）求三棱锥的体积。

（2）求异面直线与所成角的大小；

（结果用反三角函数值表示）

(本小题满分12分) 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，底面，，点在棱上，点是棱的中点

（1）当平面时，求的长；

（2）当时，求二面角的余弦值。

已知三个互不重合的平面，且，，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题个数为

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

（本小题满分12分）

如图4，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF:FD=21

 （Ⅰ）证明：；

 （Ⅱ）证明：BG面AFC．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC、A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是(    )

A．垂直      B．平行      C．异面       D．相交但不垂直

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值③与直线a的距离为定值d。那么这样的直线b有            (    )

A.1条             B.2条           C.3条           D.无数条

（本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。

求异面直线AP与BC所成角的大小；

求二面角C-BE-A 的大小。