（本小题满分12分）

如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

（A）                     (B)

(C)                       (D)

与正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个                    （B）有且只有2个

（C）有且只有3个                    （D）有无数个

如图，M是正方体的棱的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.

其中真命题是：

A．②③④       B．①③④      C．①②④      D．①②③

（本小题满分12分）

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，

.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

(本小题满分12分)

       如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

       (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

（本小题满分12分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

（A）只有1个              （B）恰有3个

（C）恰有4个              （D）有无穷多个

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

      (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

      所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。