（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°．

（Ⅰ ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是    （     ）

       A．命题“且”为真 B．命题“或”为假

       C．命题“或”为假  D．命题“且”为假

如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则       。

（本小题满分12分）

将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好落在边AB上（如图乙）．
(1)求证：AD⊥平面BDC；
(2)求二面角D－AC－B的大小；

(3)求异面直线AC与BD所成角的大小。

给出下列命题：

①直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；

②直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

③异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；

④若直线和共面，直线和共面，则和共面.

其中错误命题的个数为(   )

A.0        B. 1           C.2         D.3

(本小题满分12分)

如图（1）是一正方体的表面展开图， 和 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 和画出来，并就这个正方体解决下面问题.

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求证：⊥平面；

   （Ⅲ）求二面角 的大小．

如图∠C＝90^°，AC＝BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角－MN－B为60^°，则斜线与平面ABC所成角的正切值为          ．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM＋MC₁最小时，△AMC₁的面积为            ．

（本题满分14分）

如图, 是边长为的正方形，平面，，，

与平面所成角为.

(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的

位置，使得平面，并证明你的结论.

（本小题14分）

在正三棱柱中，点是的中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）试在棱上找一点，使．