（本小题满分12分）

如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点。

   （2）求证：A₁C//平面AB₁D。

(本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体

的体积.

(本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体

的体积.

（本小题满分14分）

       直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

       （Ⅰ）  求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

       （Ⅱ）若P为A₁B₁的中点，求证：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

（本小题满分14分） 

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。

       （Ⅰ）求证：；

       （Ⅱ）求正方形ABCD的边长；

       （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

（本小题满分13分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图．

⑴求正三棱柱的体积；

⑵证明：；

⑶图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

（本小题满分14分）

已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥D－PAC的体积．                                              

（本小题满分14分）

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的大小．

点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为

A．                B．                 C．                 D．

（本小题满分14分）

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．