(本题满分14分)

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．

(1)若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，证明：平面AB₁C平面A₁BC₁；

(2)设D是BC的中点，E是A₁C₁上的一点，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．

已知中，，，⊥平面，，、分别是、上的动点，且．

（1）求证不论为何值，总有平面⊥平面；

（2）若平面与平面所成的二面角的大小为，求的值。

（本小题满分14分）

     如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，

平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（1）证明：平面；

（2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

（本小题满分14分）如图6，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且．

⑴求证：；

⑵当、、、共面时，求：

①到直线的距离；

②面与面所成二面角的余弦值．

（本小题满分14分）

已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥D－PAC的体积；

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．                                     图5

（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形， 底面，，，是的中点．

⑴求证：平面平面；

⑵若四面体的体积，

求棱柱的高．

设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（   ）

A．若∥，∥，则∥ 　

B．若∥，∥，∥，则∥

C．若⊥，⊥，⊥，则⊥

D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥

（本题满分12分）

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；

(Ⅲ)求证：平面平面.

已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是   

A．若，则      B．若，则

C．若，则    D．若，则