选修4—2　矩阵与变换

在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

选修 4- 4 ：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；

（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程．

若点A(2，2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(－2，2)，求矩阵M的逆矩阵．

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

【选做题】

B．选修4—2　矩阵与变换（本题满分10分）

已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.

（1）求矩阵；

（2）若向量，计算的值.

选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分）

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内

（选修4—1：几何证明选讲）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长．

（选修4—2：矩阵与变换）

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，⊙C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和⊙C的位置关系．