如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．

若k∈R，则k＞3是方程－＝1表示双曲线的_____________条件．

设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且((AP＝((PQ.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x＋y＋3＝0相切，

求椭圆C的方程.

（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

（本题满分16分）开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切．此抛物线与 轴所围成的图形的面积记为．

（1）求与的关系式，并用表示的表达式；

（2）求使达到最大值的、值，并求

（本题满分16分）

已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

①求轨迹E的方程；

②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

  （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

已知点为圆：上任意一点，点B(-1,0)，线段的垂直平分线和线段相交于点M.

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2）已知点为曲线E上任意一点，求证：点关于直线的对称点为定点，并求出该定点的坐标.

(本小题满分16分)已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？

（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离

心率为     ▲    .