（本题满分14分）

设分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：

（3）设为直线上不同于点（，0）的任意一点， 若直线，分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内 

（满分14分）.已知圆与直线相切。

求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;

已知点A，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.

（本题满分14分）

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）过点曲线的的焦点的直线与曲线交于M、N两点，与轴交于E点，

若为定值。

（本小题满分14分）

实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在轴上.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点,且，△的面积为.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.

（本小题满分14分）

已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．

（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。

（本题满分12分）

  已知椭圆：（）的离心率，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）．

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，

求面积的最大值．

（理）若直线4x－3y－2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　  ）

　　A．－3＜a＜7　　　　　　　　　　　B．－6＜a＜4

C．－7＜a＜3　　　　　　　　　　　D．－21＜a＜19

（理）已知抛物线C：与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是(     )

A．，[3， 　 B．[3，    C．， 　       D．[－1，3]