（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率点D（0，1）在且椭圆E上。

   （I）求椭圆E的方程；

   （II）设过点F₂且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标t的取值范围。

   （III）试用t表示的面积，并求面积的最大值。

(本小题满分13分)

如图，已知、为平面上的两个定点 ，，且，（为动点，是和的交点）.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与直线相交于一点，证明＜（为的中点）．

（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

(本小题满分15分)

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆.

(Ⅰ) 求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 求圆的半径r；

（Ⅲ）过作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.

(本小题满分14分）

  在平面直角坐标系中，点、，已知，的垂直平分线交于，当点动点时，点的轨迹图形设为．

（1）求的标准方程；

（2）点为上一动点，点为坐标原点，设，求的最大值．

（本题满分14分）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=                            .

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。

（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，是椭圆在第一象限内的一点，且。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点的坐标；

（3）若点是椭圆上不同于的另一点，问是否存在以为直径的圆过点？若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由。

如图，在中，∠是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，

   另一个焦点Q在上，且椭圆经过点、.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的

    方程；

（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，

    求直线的方程.

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是

    曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

已知点和抛物线的焦点关于轴对称，点是以点为圆心，4为半径的上任意一点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线，

求抛物线和曲线的方程；

是否存在直线，使得直线分别与抛物线及曲线均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线的方程，若不存在，请说明理由．