已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.

（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；

（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

（本小题满分12分）

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

（Ⅲ）设直线与椭圆交于两点，若直线交轴于点，且，当变化时，求 的值；   

（本小题12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．

（I）求线段中点的轨迹的方程；

（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。

抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为(  _{高☆考♂资♀源*网} )

A.       B.        C.        D.

已知为原点，从椭圆 + =1的左焦点引圆的切线交椭圆于点，切点位于之间，为线段的中点，则的值为_______________。

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点，如图所示。

（1）求椭圆的方程；           （2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积

为？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在的直线的斜率为1．

① 当直线过点时，求直线的方程；

       ② 当时，求菱形面积的最大值．

已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为      。

（本题满分12）

如图，已知椭圆C： （a>b>0）的左、右焦点分别是，离心率为e.直线L：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A、B点，M是直线L与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线L的对称点。设。

（Ⅰ）证明：=1-；       （Ⅱ）确定的值，使得△P是等腰三角形。

直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，

若，则         ．