（本小题满分12分）已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，

    是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。

   （1）求P点坐标；

   （2）求证直线AB的斜率为定值；

（本小题满分14分）

已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

   （1）求椭圆的方程；

   （2）证明：为定值。

（本小题满分14分）

已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

   （1）求椭圆的方程；

   （2）证明：为定值。

（本小题满分14分）

给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．

       （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程

       （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点（0, ），使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．

（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；

（2）求直线的方程；

（3）求三角形面积的最大值．

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆过点，两个焦点分别为，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问直线的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段为直径且过点的圆的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点．

（Ⅰ）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值．

已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是

A．     B．    C．    D．

（本小题满分14分）

已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2，

直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；

（Ⅲ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.

(本题满分12分)

已知椭圆过点，且离心率。

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。