(本题满分16分）

已知两点的坐标分别为、，动点满足.

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若点在（1）中的轨迹上，且满足为直角三角形，求点的坐标;

(3)设经过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在这样的直线使得为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.

（本题满分15分）

.如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：

的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l交y轴于点，且，

   当变化时，探求的值是否为定值？若是，

求出的值，否则，说明理由；  

（Ⅲ）连接、，试证明当变化时，直线与相交于定点.

如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。

已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为

（1）求椭圆P的方程：

（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；

（2）连、交分别于点，求证：为定值

（本题满分10分）

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线 交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求此抛物线与线段所围成的封闭图形的

面积.

已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则    ▲     ．

（本小题满分16分）

设圆，动圆，

（1）求证：圆、圆相交于两个定点；

（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

(本小题满分15分)

如图，F是椭圆的左焦点，A,B  分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，三点确定的圆M恰好与直线相切

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且求直线的方程