如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

（Ⅰ）求BC边所在直线方程；

（Ⅱ）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；

（Ⅲ）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．

（本题满分16分）

已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（１）求直线PF₁的方程；

（２）求椭圆E的方程；

（３）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以为直径的圆与圆相切．

（本题满分10分）

已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.

      （1）当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；

（2）设轨迹E的准线为, N为上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q．求证：直线PQ必经过轴上的一个定点B，并写出点B的坐标．

（本题满分16分）        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

在慈利县工业园区有相距的，两点，要围垦出以为一条对角线的平行四边形区域建制造厂。按照规划，围墙总长为．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（为的中点)，那么平行四边形另外两个顶点，的坐标满足的方程是（     ）

A．              B．  

C．              D． 

已知动点C到定点的距离比到直线的距离少1，

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，

     当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

       求与圆：+=1外切，且与圆：+=81内切的动圆圆心P的轨迹方程。（本题满分8分）

题干

（本小题满分12分）

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；

(III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

曲线N：的焦点到准线的距离为。

（1）求曲线N；

（2）过点T(-1,0)作直线与曲线N交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。