平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

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（本小题满分14分）

已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）设，求外接圆的方程.

已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为正数的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）若，求外接圆的方程.

（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，

且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.

（Ⅰ）求轨迹W的方程;

（Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，

求出直线；若不存在，说明理由.

（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两

点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

郑（本题满分14分）已知定点A(0，)( >0)，直线 ：交轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(I)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点A，交轨迹E于两点 P、Q，交直线于点R．

(1)若tan=1，且ΔPQB的面积为，求的值；

(2)若∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

（本小题满分12分）

已知两点、分别在直线和上运动，且，动点满足(为坐标原点)，点的轨迹记为曲线.

(1) 求曲线的方程；(2) 过曲线上任意一点作它的切线，与椭圆交于M、N两点，求证：为定值.

（本小题满分13分）

已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

(3)记，，

(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且（）．M为线段AB上一点，且，．

（1）求点M的轨迹的方程；

（2）已知圆O：，设P为轨迹上任一点，若存在以点P为顶点，与圆O外切且内接于轨迹的平行四边形，求证：．

已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为.

（1）求圆的方程及直线的方程；

（2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值.