（本题14分）已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.

（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

（2）当时，求的最大值和最小值；

（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。

（本小题满分12分）

如图，圆:与抛物线：的一个交点M，且抛物线在点M处的切线过圆心.

（Ⅰ）求和的标准方程；

（Ⅱ）若点N圆上的一动点，求的取值范围．

（本小题满分13分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

（本小题满分14分）

    已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。

   （1）点P的轨迹是什么曲线？

   （2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．

（本小题满分12分）

已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点.

(1) 求动点的轨迹的方程；

(2) 过点作与轴不直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.

（本小题满分13分）

设点(为正常数)，点在轴的负半轴上，点在轴上，且，.

   （Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点，分别过点作直线：的垂线，对应的垂足分别为，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，记，，，，求的值．

（本小题满分14分）

如图：过抛物线上的点A（1，2）作切线交轴与直线分别于D，B. 动点P是抛物线上的一点,点E在线段AP上,满足;点F在线段BP上,满足,且在中，线段PD与EF交于点Q.

（1）求点Q的轨迹方程;

（2）若M，N是直线 上的两点，且

⊙：是的内切圆，

试求面积的取值范围。

已知动圆过点，且与圆相内切.

（1）求动圆的圆心的轨迹方程；

（2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲

线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）

已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

（本小题满分13分）

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，，依次成等差数列；

（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．