[2012·湖北卷] 某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A₂B₂C₂D₂.

图1－7

(1)证明：直线B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；

(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A₁B₁＝20，AA₂＝30，AA₁＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？

 [2012·湖南卷] 如图1－7，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

(1)证明：BD⊥PC；

(2)若AD＝4，BC＝2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

 [2012·山东卷] 如图1－6，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

图1－6

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

 [2012·课标全国卷] 如图1－4，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA₁，D是棱AA₁的中点．

(1)证明：平面BDC₁⊥平面BDC；

(2)平面BDC₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

图1－4

 [2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝.

(1)证明：CB₁⊥BA₁；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C₁－ABA₁的体积．

图1－7

 [2012·天津卷] 如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.

(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

(2)证明平面PDC⊥平面ABCD；

(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

图1－4

 [2012·浙江卷] 如图1－5，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA₁＝2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．

(1)证明：(i)EF∥A₁D₁；

(ii)BA₁⊥平面B₁C₁EF；

(2)求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

图1－5

 [2012·浙江卷] 设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β 

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β 

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

 [2012·重庆卷] 已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(1)求异面直线CC₁和AB的距离；

(2)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

图1－3

 [2012·四川卷] 如图1－4，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是________.

图1－4